Mio-tech-service.ru

Автомобильный журнал
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Что такое момент инерции двигателя

Экспериментальное определение моментов инерции ротора или якоря электрической машины

Не всегда значение маховых моментов или моментов инерции роторов или якорей электрических машин можно найти в каталогах электрооборудования. Также в данный момент на предприятиях эксплуатируется большое количество электрических машин, данные на которые могут потеряться в ходе эксплуатации. Если данные о маховом моменте электрической машины отсутствуют, то их можно определить экспериментально с помощью методов:

  • Крутильных колебаний;
  • Маятниковых колебаний;
  • Падающего груза;
  • Свободного выбега;

Формула момента инерции

Как рассчитать точное значение момента инерции? Для этого есть общая формула, помогающая физикам определять момент инерции любого тела. Если тело разбить на бесконечно маленькие кусочки с массой dm, то момент инерции будет равным сумме произведения этих элементарных масс на квадрат расстояния до оси вращения. Формула будет иметь такой вид:

J – момент инерции, r – расстояние до оси вращения.

Для материальной точки массы m, которая вращается вокруг оси на расстоянии r, данная формула будет иметь такой вид:

Физический смысл величины I

Зная, что такое момент инерции, необходимо сказать несколько слов о том, как его значение отражается на поведении и характеристиках вращения реальных объектов.

Большая величина I приводит к тому, что тело очень тяжело раскрутить вокруг оси. Для этого приходится выполнить значительную работу и приложить существенные усилия. Примером тела с большим I является автомобильный маховик — тяжелый металлический диск, жестко закрепленный на коленвале двигателя. Наоборот, если величина I системы невелика, то ее можно быстро раскрутить и так же быстро и легко остановить. Примером для этого случая является алюминиевый обод велосипедного колеса.

Приведенное выше обсуждение говорит о том, что момент инерции характеризуется инерционностью процесса вращения, то есть выполняет ту же самую роль, что и масса тела при приложении к ней силы с целью придания ускорения.

Отличие массы и момента инерции заключается не только в единицах измерения, но и в том, что последний является функцией вращательной системы, а не только геометрии тела и его массы.

Виды моментов инерции

Кроме безразмерного момента инерции, в физике существуют понятия:

  • центробежный МИ;
  • главный МИ;
  • геометрический МИ;
  • МИ относительно плоскости;
  • центральный МИ;
  • тензор инерции;
  • эллипсоид инерции.

Центробежными МИ относительно прямоугольных осей координат (декартовой системы) считаются Jxy, Jxz, Jyz. Ось ОХ является главной, когда центробежные моменты инерций Jxy и Jxz равняются нулям.

Любая точка тела может являться центром трех главных осей инерции. Они характеризуются взаимной перпендикулярностью. МИ относительно них считается главным для данного предмета. Главные оси, которые пролегают через центр масс, — являются главными центральными осями инерции предмета. МИ относительно них – главные центральные МИ. Для однородного тела ось симметрии всегда является главной центральной осью инерции.

Для геометрических МИ существуют формулы, основывающиеся на объеме относительно оси и площади относительно оси.

Твердое тело может иметь МИ относительно плоскости. Тогда это – скалярная величина, которая рассчитывается суммированием произведений массы каждой точки предмета и расстояния от нее до плоскости, возведенного в квадрат.

Понятие «Центрального МИ» связано с точкой О, МИ относительно полюса либо полярным МИ.

В спорте

Часто, уменьшив или увеличив момент инерции, можно улучшить показатели в спорте. Высокий момент инерции поддерживает постоянную скорость вращения или помогает сохранить равновесие, даже если скорость равна нулю. Если скорость равна нулю, то человек или предмет просто не вращается. Малый момент инерции, наоборот, позволяет легко изменить скорость вращения. То есть, уменьшение момента инерции уменьшает количество энергии, необходимой для того, чтобы увеличить или уменьшить скорость вращения. Момент инерции настолько важен в спорте, что некоторые исследователи считают, что для упражнений, в которых используется несколько снарядов или спортивного инвентаря одинакового веса, но разных конфигураций, следует подбирать снаряды и инвентарь с близким моментом инерции. Это практикуется, например, в гольфе: некоторые считают, что если использовать клюшки с одинаковым моментом инерции, то это поможет спортсмену улучшить свинг, то есть основной удар по мячу. В других видах спорта спортсмены иногда, наоборот, выбирают инвентарь с разным моментом инерции, в зависимости от того, какого эффекта они хотят добиться, например как быстро им необходимо ударить мяч клюшкой, или битой. Некоторые используют спортивный инвентарь с высоким моментом инерции, чтобы увеличить силу и выносливость мышц, не добавляя веса к снаряду. Так, например, момент инерции бейсбольной биты влияет на то, какую скорость она придаст мячу.

Высокой момент инерции

В некоторых случаях, необходимо чтобы вращательное движение продолжалось и не останавливалось, несмотря на то, что силы, действующие на тело, противостоят этому движению. К примеру, гимнастам, танцорам, ныряльщикам или фигуристам, которые крутятся или переворачиваются на льду или в воздухе, необходимо продолжать это движение в течение определенного времени. Для этого они могут увеличить момент инерции, увеличив вес тела. Можно добиться этого, держа во время вращения грузы, которые потом отпускают или отбрасывают, когда такой большой момент инерции уже не нужен. Это не всегда целесообразно и может быть даже опасно, если груз отлетит не в ту сторону и нанесет повреждения или травмы. Два человека могут также взяться за руки во время вращения, соединив свой вес, а потом отпустить друг друга, когда им не нужно больше крутиться. Этот прием нередко используется в фигурном катании.

Читать еще:  Двигатель бриггс страттон регулировка оборотов

Вместо массы можно также увеличить радиус от центра вращения до точки, наиболее от него удаленной. Для этого можно вытянуть руки или ноги в стороны от туловища, или взять в руки длинный шест.

Спортсмену, например ныряльщику, может понадобиться увеличить момент инерции перед тем, как он входит в воду. Когда он крутится в воздухе и принимает правильное направление, он распрямляется, чтобы остановить вращение, и в то же время увеличить радиус и, соответственно, момент инерции. Таким образом, его нулевую скорость вращения труднее изменить, и спортсмен входит в воду под правильным углом. Такой прием используют также танцоры, гимнасты и фигуристы в время танцев и упражнений, чтобы после вращения в воздухе аккуратно приземлиться.

Как мы только что увидели, чем выше момент инерции — тем легче поддерживать постоянную скорость вращения, даже если она равна нулю, то есть тело находится в состоянии покоя. Это бывает нужно как для того, чтобы поддержать вращение, как и для поддержания равновесия в отсутствии вращения. Например, чтобы не упасть, акробаты, которые ходят по канату, часто держат в руках длинный шест, увеличивая тем самым радиус от центра вращения до самой отдаленной от него точки.

Момент инерции часто используют и в тяжелой атлетике. Вес дисков распределяется по штанге, чтобы обеспечить безопасность во время упражнений по поднятию штанги. Если вместо штанги поднимать предмет меньшего размера, но одинакового со штангой веса, например мешок с песком или гирю, то даже совсем небольшое смещение угла подъема может быть опасным. Если спортсмен толкает гирю вверх, но под углом, то она может начать вращаться вокруг своей оси. Большой вес и маленький радиус гири означает, что, по сравнению со штангой того же веса, ее намного легче начать вращать. Поэтому если она начнет вращаться вокруг своей оси, ее очень трудно остановить. Спортсмену легко потерять контроль над гирей и уронить ее. Это особенно опасно, если спортсмен поднимает гирю над головой стоя, или над грудью лежа. Даже если гиря не упадет, спортсмен может повредить кисти рук, пытаясь предотвратить вращение и падение. То же самое может произойти при упражнениях с особо тяжелой штангой, поэтому крепление дисков у штанг, предназначенных для упражнений с очень большим весом — подвижно. Диски прокручиваются вокруг своей оси во время подъема штанги, а сама штанга остается неподвижной. Штанги, предназначенные для Олимпийских игр, которые так и называются, олимпийскими штангами, имеют именно такую конструкцию.

Для обеспечения безопасности во время тренировок с гирями обычно смещают центр вращения как можно дальше от центра гири. Чаще всего новый центр вращения — на теле спортсмена, например в районе плеча. То есть, обычно гирю не вращают с помощью кисти руки или вокруг локтевого сустава. Ее, наоборот, качают из стороны в сторону или вверх и вниз вокруг туловища, иначе работа с ней опасна.

Низкий момент инерции

В спорте нередко бывает нужно увеличить или уменьшить скорость вращения, используя как можно меньше энергии. Для этого спортсмены выбирают снаряды и инвентарь с малым моментом инерции, или уменьшают момент инерции своего тела.

В некоторых случаях важен общий момент инерции тела спортсмена. В этой ситуации спортсмены прижимают руки и ноги к туловищу, чтобы уменьшить момент инерции во время вращения. Это позволяет им ускорить движение и вращаться быстрее. Такой прием используют в фигурном катании, нырянии, гимнастике и в танцах. Чтобы испытать на себе этот эффект не обязательно заниматься одним из этих видов спорта, достаточно просто сесть в офисное кресло, раскрутить сидение, выставив руки и ноги, а потом прижать руки и ноги к корпусу. При этом скорость вращения увеличится.

В других видах спорта вращается не все тело спортсмена, а только его часть, например рука битой или клюшкой для гольфа. В этом случае вес распределен по бите или клюшке так, чтобы увеличить момент инерции. Это важно также для мечей, как настоящих, так и деревянных мечей для тренировок в восточных единоборствах, да и для любых других снарядов, которые спортсмены крутят или вращают, включая мячи для боулинга. Момент инерции влияет также на то, каким тяжелым кажется инвентарь во время его использования и насколько много затрачивается энергии на изменение его скорости вращения. Чем меньше момент инерции — тем обычно легче кажется инвентарь, и тем быстрее его можно вращать. Это позволяет спортсмену больше времени наблюдать за противником перед тем, как начать движение. Иногда это дополнительное время дает преимущество в спортивных играх, так как спортсмен может быстрее реагировать на движения противника. За эти дополнительные секунды становится проще предсказать траекторию движения противника, или мяча, например в теннисе и бейсболе, и сделать более точный удар.

Читать еще:  Двигатель веломотор f50 характеристики

Следует помнить, что при одинаковой скорости вращения биты, та, у которой более высокий момент инерции передаст при ударе большую скорость мячу, хоть и вращать эту биту нужно с затратой большего количества энергии. Поэтому снаряд с низким моментом инерции не обязательно лучше — в некоторых случаях спортсмены, наоборот, отдают предпочтение снарядам с высоким моментом инерции. Такие снаряды развивают мышцы, что помогает, в свою очередь, ускорить реакцию.

На клюшках для гольфа и теннисных ракетках обычно указана информация об их моменте инерции, а на бейсбольных битах ее чаще всего не пишут. Почему это так — неизвестно, хотя вероятно это связано с маркетингом в спорте. В любом случае, если информации о моменте инерции спортивного снаряда нет, то стоит перед покупкой хорошо испробовать этот снаряд, и сравнить с несколькими другими, чтобы определить, подходит ли он вам для ваших целей.

Что такое момент инерции двигателя

В работе испoльзуются два способа экспериментального определения момента инерции. Первый основан на использовании зависимости периода колебаний физического маятника от его момента инерции.Второй — на анализе инерционных свойств твердого тела, закрепленного на оси, при его вращательном движении. Кроме этого, проводится прямой расчет момента инерции исследуемого тела известной геометрии.

Уравнение вращательного движения для твердого тела, закрепленного на оси, имеет вид

Определение момента инерции твердого тела на основе анализа его равноускоренного вращательного движения. Рассмотрим, как и в предыдущем случае тело А, закрепленное на оси O, проходящей через центр масс (рис.13). Соосно с телом закреплен цилиндр С, на который наматывается нить с прикрепленным к ней грузом В.
Под действием силы тяжести груз будет опускаться, приводя исследуемое тело А во вращение. Уравнение движения груза В, уравнение вращательного движения тела А и уравнение кинематической связи имеют вид

Установка представляет собой сплошное колесо (рис. 14), которое может вращаться вокруг горизонтальной оси ( для упражнения 1 AVI (2.6M) и для упражнения 2 AVI (5.5M) ). К цилиндру, расположенному на оси колеса, с помощью нити прикреплен груз. Помещая груз в устройство для его крепления, получаем физический маятник, который может колебаться около положения равновесия. Угол отклонения может быть определен по угломерной шкале. В том случае, когда груз освобожден (при этом устройство для его крепления снимается с колеса), под действием силы тяжести он начнет опускаться, приводя колесо во вращение. Установка снабжена системами регистрации периода колебаний колеса и времени опускания груза.
Для регистрации периода колебаний на колесе симметрично расположены два легких одинаковых по массе тела C1 и C2 . На теле C1 закреплен стержень, являющийся составной частью системы измерения периода колебаний. В исходном положении система зафиксирована с помощью фрикционной муфты, управляемой электромагнитом ( при таком положении муфты светится лампа индикации на кнопке управления электромагнитом). При выключении электромагнита фрикционная муфта освобождает колесо, и оно начинает движение (колебательное или вращательное). Время колебаний колеса определяется с помощью электронного таймера. Время перемещения груза при вращательном движении колеса определяется с помощью того же таймера, включение и выключение которого в этом случае осуществляется оптическими датчиками. Эти датчики крепятся на кронштейнах и могут фиксироваться на различных высотах. Положение датчиков определяется с помощью линейки (рис.14)
Запуск таймера в режиме измерения периодов колебаний осуществляется нажатием кнопки «Пуск», остановка — кнопкой «Стоп». При измерении времени опускания груза нажимают на кнопку «Пуск», после чего на индикаторе электронного таймера высвечивается время прохождения груза между двумя датчиками положения. Переключение таймера в тот или иной режим работы осуществляется тумблером «Колеб.- Вращ.». При подготовке к дальнейшим измерениям результаты предыдуших убираются с табло нажатием кнопки «Сброс».

Проведение эксперимента
Упражнение 1. Определение момента инерции колеса методом колебаний.

На краю колеса закрепляют устройство для крепления груза, в которое устанавливают груз, колесо выводят из положения равновесия на угол, не превышающий 10 0 . Определяют время tn полных колебаний n=10 : 15. Такое измерение проводят 3-5 раз. Результаты измерений времени заносятся в табл.4.1.

После этого не менее трех раз измеряют расстояние L от оси вращения до центра масс груза ( это есть расстояние от оси вращения до центра винта, закрепляющего устройство крепления груза на колесе). Результаты заносятся в табл.4.1.

Взвешивают устройство для крепления груза и сам груз. Значения масс тел mк и mгр заносят в табл.4.1.

Таблица 4.1

N n tn TN ST LN SL mк , mг J SJ
1
2
3
4
5

По экспериментальным данным вычислить выборочные средние значения (средние арифметические значения) величин периода Т и расстояния L.

Читать еще:  Байк техническая характеристика двигателя

Вычислить выборочные стандартные отклонения (среднеквадратичные ошибки среднего арифметичсекого) для Т и L

По полученным данным, пользуясь уравнением (4.9) и учитывая, что m=mк+mгр, определяют момент инерции колеса J.

Оценить погрешности для J, используя следующую формулу для расчета погрешностей косвенных измерений:

Упражнение 2. Определение момента инерции колеса методом вращения.

Снять с колеса устройство для крепления груза.

Измерить время t прохождения груза между отметками x1 и x2. Измерения провести не менее 5-7 раз для фиксированных значений x,x2 и разных x1, каждый раз занося данные в табл.4.2. Измеряют также координату x3 точки, до которой опускается груз при полностью размотанной нити и координату x4 точки, до которой поднимается груз при дальнейшем наматывании нити на цилиндр, пока колесо продолжает свободно вращаться.

Несколько раз измерить радиус r цилиндра, на который наматывается нить.

Таблица 4.2

N x1 x2 #t aN Sa x x3 x4 Mтр SM
1
2
3

По формулам (4.17) и (4.20) определить ускорения aN и моменты сил трения Mтр для каждого измерения. Результаты измерений заносятся в табл.4.2.

Поскольку aN и Mтр определяются для различных значений x1, то будем считать полученные значения ускорений и моментов сил трения независимыми. Найти выборочные средние значения ускорения и момента сил трения и выборочные стандартные отклонения этих величин. Результаты вычислений занести в табл.4.2.

Вычислить выборочное среднее значение радиуса цилиндра и среднеквадратичную ошибку этой величины.

По формуле (4.13 ) определить значение момента инерции колеса и его погрешность.

Упражнение 3. Прямой расчет момента инерции колеса

Используемое в установке колесо можно представить как совокупность тел простой формы (рис.15), диска радиуса R1, толщины l1 ; обода толщины l2 с внешним и внутренним радиусами R2,R1; двух малых тел C1 и C2, расположенных на расстоянии R3 от оси; цилиндра, имеющего радиус R4 и толщину l3. Для всех этих тел момент инерции можно рассчитать.
Известно, что момент инерции диска массы mд относительно оси равен (см. Приложение 4)

Таблица 4.3

N 1 2 3 4 5
R 1n
S R 1
R 2n
S R 2
R 3n
S R 3
R 4n
S R 4
N 1 2 3 4 5
l 1n
S l 1
l 2n
S l 2
l 3n
S l 3

Определяют средние арифметические значения R1,R2,R3,R4, l1,l2,l3. Результаты заносят в таблицу 4.3.

Вычисляют выборочные стандартные отклонения для этих величин. Результаты заносят в таблицу 4.3.

По формуле (4.24) рассчитывают значение момента инерции колеса и определяют погрешность.

Рассчитанное значение момента инерции колеса сравнивают с значениями, полученными экспериментально в упражнениях 1 и 2.

Основные итоги работы
В процессе выполнения работы должен быть определен момент инерции колеса двумя способами. Следует сопоставить эти результаты с величиной вычисленного по (4.24) момента инерции.
Контрольные вопросы


Что такое главные оси инерции? Центральные оси? Привести примеры.

Что такое момент инерции тела относительно закрепленной оси?

Чему равны моменты инерции следующих тел: тонкая палочка, тонкий диск, тонкие прямоугольная и треугольная пластины, цилиндр, шар, параллелепипед? Как их получить?

Сформулируйте теорему Гюйгенса-Штейнера.

Литература

    Алешкевич В.А., Деденко Л.Г., Караваев В.А. Механика твердого тела. Лекции (Университетский курс общей физики). М.: Изд-во физического факультета МГУ, 1998.

    Примеры задач с решением

    Задание. Каким будет единица измерения момента инерции материальной точки, которая вращается около неподвижной оси, если получить ее из основного закона динамики вращательного движения?

    Решение. Формулу закона динамики вращательного движения для материальной точки представим как:

    где $overline$ — суммарный момент сил, который действует на точку; $overline$ — угловое ускорение с которым точка движется. Выразим момент инерции из (2.1):

    Единицей измерения момента сил в системе СИ является:

    Угловое ускорение материальной точки найдем как:

    где $a_$ — тангенциальное ускорение точки; R — радиус окружности, по которой точка перемещается.

    В соответствии с выражением (1.3) имеем:

    Ответ. Исходя из основного закона динамики вращательного движения, получаем, что в системе СИ момент инерции измеряется в килограммах, умноженных на метр в квадрате.

    Задание. Вычислите момент инерции Земного шара относительно его оси вращения. Считайте массу Земли и ее радиус известными. ($M_Z=5,97cdot <10>^<24>кг;; R_Z=6371 км$). Выразите момент инерции в $тcdot м^2$ (тонна, умноженная на метр в квадрате)

    Решение. Будем считать Землю однородным шаром. Найдем момент инерции шара, относительно оси, которая проходит через центр. Разобьем шара на диски (рис.1) толщина которых составляет $dh$, радиус ($r) $дисков изменяется, плоскости дисков которые перпендикулярны оси вращения.

    Из рис.1 очевидно, что:

    при этом -R$le hle $R.

    Элементарный момент инерции (диска) запишем как:

    где масса выделенного диска ($dm=rho dV$) равна:

    [dm=rho pi r^2dh left(2.3right).]

    Получим момент инерции шара, относительно оси, которая проходит через его центр масс, интегрируя выражение (2.4) по объему шара:

    Плотность однородного шара равна:

    то выражение (2.5) преобразуем к виду:

    Окончательно формулу для нахождения момента инерции Земного шара запишем как:

    Вычислим момент инерции Земли:

    Для того, чтобы выразить момент инерции в $тcdot м^2$, используем соотношение:

    [1 т=1000 кг, следовательно, 1 тcdot м^2=1000 кгcdot м^2.]

    Ответ. $J=9,7cdot <10>^<34>тcdot м^2$

    голоса
    Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
ВсеИнструменты
Adblock
detector